بين أن 5 قوة 103 ناقص 2 ضاريب 25 قوة 50 قابل القسمة على 15
إجابة السؤال هي:
أولا البرهان:
5 قوة 103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 يساوي:
5^103 - 2 * 25^50 = 5^103 - 2 (5^2)^50 = 5^103 - 2 5^100 = 5^100 (5^3 - 2)
بما أن 5^3 - 2 = 11، فإن 5^100 * (5^3 - 2) = 5^100 * 11 = 5^101.
بما أن 5^101 قابل للقسمة على 15، فإن 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 أيضًا قابل للقسمة على 15.
البرهان باستخدام خوارزمية القسمة:
يمكن استخدام خوارزمية القسمة لإثبات أن 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 قابل للقسمة على 15.
الخطوة 1:حدد العامل المشترك الأكبر بين 15 و5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50.
15 = 3 * 5
5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 = 5^103 - 2 * 5^2 * 5^25 = 5^103 - 2 * 5^100
الخطوة 2: قسّم 15 على العامل المشترك الأكبر.
15 / 5 = 3
الخطوة 3: قسّم 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 على العامل المشترك الأكبر.
5^103 - 2 * 5^100 / 5 = 5^102 - 2 5^99
النتيجة:5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 قابل للقسمة على 15.
وهكذا تم إثبات أن 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 قابل للقسمة على 15.
توضيح:
في البرهان الأول، استخدمنا حقيقة أن 5^3 - 2 = 11. في البرهان الثاني، استخدمنا خوارزمية القسمة لإثبات أن 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 قابل للقسمة على 5. ثم، استخدمنا حقيقة أن 5^102 قابل للقسمة على 3 لإثبات أن 5^103 ناقص 2 ضرب 25 قوة 50 قابل للقسمة على 15.